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<!DOCTYPE html>

<title>Epakte</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Epakte</span></h1>

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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>Epakte</b> (von <a href="Griechische_Sprache" title="Griechische Sprache">griechisch</a>  epaktai hèmerai [ἐπακται  ‘μημέραι] „addierte Tage“; lat. dies adiectiones) – im engeren Sinne die <i>Jahresepakte</i> – ist eine im <a href="Julianischer_Kalender" title="Julianischer Kalender">julianischen</a> und im <a href="Gregorianischer_Kalender" title="Gregorianischer Kalender">gregorianischen Kalender</a> gebrauchte Kennzahl für das Kalenderjahr. Im Gregorianischen Kalender ist sie die Zahl der Tage vom letzten <a href="Neulicht" title="Neulicht">Neulicht</a> des <a href="Mond" title="Mond">Mondes</a> im alten Jahr bis zum 1. Januar des neuen Jahres, oder das Alter (<a href="Mondalter" class="mw-redirect" title="Mondalter">Mondalter</a>) des im Dezember begonnenen Mondes am 31. Dezember. Die Epakte wird als Kennzahl dem neuen Jahr zugewiesen.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Im Julianischen Kalender und in der Schrift <a href="De_temporum_ratione" title="De temporum ratione">De temporum ratione</a> des <a href="Beda_Venerabilis" title="Beda Venerabilis">Beda Venerabilis</a> ist die julianische Epakte das Mondalter am 22. März (d. h. am 11. Tag zu den <a href="Kalenden" title="Kalenden">Kalenden</a> des April) definiert. Die Epakte wird zu Bestimmung des <a href="Ostern" title="Ostern">Ostertermins</a> im Julianischen Kalender benötigt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Epakte_und_Meton-Zyklus">Epakte und Meton-Zyklus</h2></div>

<p>Verwendung und Berechnung<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> der Epakte beruhen auf der Positionierung der Kalender-Mondmonate innerhalb eines am Sonnenjahr orientierten Kalenderjahres mit Hilfe des 19-jährigen <a href="Meton-Zyklus" title="Meton-Zyklus">Meton-Zyklus</a>. Dabei wird die fast gleiche Länge von 19 <a href="Tropisches_Jahr" title="Tropisches Jahr">Sonnenjahren</a> und 235 <a href="Synodischer_Monat" class="mw-redirect" title="Synodischer Monat">Mondmonaten</a> ausgenutzt. Im julianischen Kalender wurde der kleine im Meton-Zyklus enthaltene Fehler vernachlässigt. Man erhielt nur 19 Epakten (sogenannte julianische oder alexandrinische Epakten); die Epakte des 20. Jahres war wieder gleich der des ersten Jahres.

</p><p>Die Epakte des julianischen Kalenderjahres steht mit seiner <a href="Goldene_Zahl_(Kalender)" title="Goldene Zahl (Kalender)">Goldenen Zahl</a> GZ in folgendem einfachen Zusammenhang:<br>

Epakte = ((GZ - 1) · 11) <a href="Division_mit_Rest#Modulo" title="Division mit Rest"><i>Mod</i></a> 30.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><br>

So wie es nur 19 Goldene Zahlen gibt, führt die Rechnung auch nur auf 19 verschiedene julianische Epakten.

</p><p>Im gregorianischen Kalender werden die Epakten als lilianische Epakten bezeichnet (nach <a href="Aloisius_Lilius" title="Aloisius Lilius">Aloisius und Antonius Lilius</a>, wissenschaftliche Berater des Papstes Gregor XIII und geistige Urheber der <a href="Gregorianische_Kalenderreform" class="mw-redirect" title="Gregorianische Kalenderreform">gregorianischen Kalenderreform</a>). In ihnen wird der kleine Fehler des Meton-Zyklus und die etwas zu große Länge des julianischen Kalenderjahres gelegentlich (frühestens nach 100 Jahren) korrigiert. Die Mond-Kalenderdaten werden jeweils um einen Tag auf früher oder später (in der Summe auf später) verschoben. Über lange Zeit werden schließlich 30 verschiedene Epakten erhalten, so viel wie ein kalendarischer Mondmonat maximal 30 Tage hat. Die sogenannten <i>gregorianischen Epakten</i> sind als Gruppen von 19 Epakten (entspricht den julianischen Epakten) immer wenigstens 100 Jahre lang unveränderlich, bevor sie gemeinsam um eine Einheit verschoben werden. In der Summe bewirkt die <i>Epakten-Verschiebung</i> eine Verkleinerung ihrer Werte und des Mondalters. Wenn der Wert null unterschritten wird, werden 30 Einheiten addiert (Zufügen eines Schalt-Mondmonats), und die Epakte wird 29.

</p><p>Die Epakte des gregorianischen Kalenderjahres steht nicht nur mit seiner Goldenen Zahl GZ in folgendem, im Vergleich zu der des julianischen Kalenderjahres komplexerem Zusammenhang:<br>

Epakte = (27 + 11 · GZ - Jahrhundertwert + <i>Int</i> (Jahrhundertwert / 4) + <i>Int</i> (Jahrhundertwert / 3)) <i>Mod</i> 30<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><br>

Die beiden Integer-Anteile enthalten die oben genannten gregorianischen Korrekturen:<br>

<a href="Sonnengleichung" class="mw-redirect" title="Sonnengleichung">Sonnengleichung</a>: - Jahrhundertwert + <i>Int</i> (Jahrhundertwert / 4)<br>

<a href="Mondgleichung" class="mw-redirect" title="Mondgleichung">Mondgleichung</a>: <i>Int</i> (Jahrhundertwert / 3).<br>

Als Jahrhundertwert werden hier die ersten beiden Ziffern des Jahrhunderts verstanden, also <i>Int</i> (Jahr/100). Die Gleichung ist bezüglich der Mondgleichung vereinfacht, gilt deshalb nur bis zum Jahre 4199 n. Chr.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Epakte_und_Osterrechnung">Epakte und Osterrechnung</h2></div>

<p>Die Epakten wurden schon früh gebraucht<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, hatten aber nie die Bedeutung, die ihnen seit der gregorianischen Kalenderreform zukommt.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Im julianischen Kalender bestand eine feste Beziehung zwischen der Epakte beziehungsweise dem Mondalter und der Goldenen Zahl – der primär wichtigen Kenngröße des Kalenderjahres, dessen <a href="Computus_(Osterrechnung)#Die_Epakte" title="Computus (Osterrechnung)">Osterdatum</a> zu bestimmen ist.

</p><p>Erst im gregorianischen Kalender ist eine zusätzliche Kenngröße nötig, weil in ihm das Datum des <a href="Fr%C3%BChlingsvollmond" title="Frühlingsvollmond">Frühlingsvollmondes</a> – ihm folgt der <a href="Ostersonntag" title="Ostersonntag">Ostersonntag</a> – nicht mehr fix mit der Goldenen Zahl zusammenhängt. Deshalb wird das Jahr vorteilhaft zusätzlich mit der Epakte gekennzeichnet. Der Vorteil wirkt sich nach Anwendung der Mond- oder Sonnengleichung in Säkularjahren aus, wobei sich der Zusammenhang ändert. In Jahren mit gleicher Goldener Zahl ist jetzt der Wert der Epakte 1 höher (Mondgleichung) oder 1 niedriger (Sonnengleichung). Der Fachbegriff ist: Epaktenverschiebung um 1.

</p><p>Das Alter eines Vollmondes ist 14 Tage (gezählt wird ab Neulicht). Wenn am 31. Dezember Vollmond ist, wird somit dem Folgejahr die Epakte 14 zugewiesen, und am 30. März dieses Jahres ist wieder Vollmond (30. März ist drei zyklische Mondmonate mit 30, 29 und 30 Tagen später als 31. Dezember). Die Epakte 14 hatte beispielsweise das Jahr 2010.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Umrechnung_zwischen_julianischem_und_gregorianischem_Kalender" title="Umrechnung zwischen julianischem und gregorianischem Kalender">Umrechnung zwischen julianischem und gregorianischem Kalender</a></li>

<li><a href="Umrechnung_zwischen_julianischem_Datum_und_gregorianischem_Kalender" title="Umrechnung zwischen julianischem Datum und gregorianischem Kalender">Umrechnung zwischen julianischem Datum und gregorianischem Kalender</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Joseph Bach: <i>Die Osterfest-Berechnung in alter und neuer Zeit.</i> Herder, Freiburg i.Br. 1907, <a href="Zeitschriftendatenbank" title="Zeitschriftendatenbank">ZDB</a>-ID <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=11425-x&key=zdb">11425-x</a></span>, S. 36: „Diese Epakten geben uns demnach an, wie alt der Mond am Ende eines Sonnenjahres, also zu Beginn des folgenden Jahres ist. Man bezeichnet sie daher als die Epakte oder Mondalter des folgenden Jahres.“ <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/dieosterfestbere00bach/page/36/mode/2up">Digitalisat im Internet-Archiv</a></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.nabkal.de/epaktrech.html">Online-Rechenprogramm zur Berechnung der Goldenen Zahl und der Epakte</a></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Hanns_J._Prem" title="Hanns J. Prem">Hanns J. Prem</a>: <i>Manual de la antigua cronología mexicana</i>.Ciesas, México, 2008, ISBN 978-968-496-694-9, S. 38</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Hanns_J._Prem" title="Hanns J. Prem">Hanns J. Prem</a>: <i>Manual de la antigua cronología mexicana</i>.Ciesas, México, 2008, ISBN 978-968-496-694-9, S. 52</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Eine exakte Lösung wenigstens ab dem <i>annus correctionis</i> 1582 liefert die Formel<br>Epakte = 2 + 11 · GZ + Jahrhundertwert - <i>Int</i> (Jahrhundertwert/4) + <i>Int</i> ((Jahrhundertwert-14)/25) · 8 + <i>Int</i> (<i>Maximum</i>(((Jahrhundertwert-14) <i>Mod 25</i>) -1,0)/3).</span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Nikolaus A. Bär: <i>Die Epakten der <a href="Alexandria#Römische_Herrschaft" title="Alexandria">Alexandriner</a></i> <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://www.nabkal.de/epakte.html#absatz1">[1]</a> und <i>Die Epakten des <a href="Beda_Venerabilis#Abhandlungen_zur_Chronologie_respektive_Komputistik" title="Beda Venerabilis">Beda</a></i> <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://www.nabkal.de/epakte.html#absatz2">[2]</a></span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Nikolaus A. Bär: <i>Die Epakten des <a href="Aloisius_Lilius" title="Aloisius Lilius">Lilius</a></i> <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://www.nabkal.de/epakte.html#absatz3">[3]</a></span>

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</ol></div><div><div class="zim-footer">

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